Toán hữu hạn Ví dụ

$2 x + 5 y - z = 2$ , $3 x + 8 y + z = 5$

Bước 1

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $5 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - z = 2 - 5 y$

$3 x + 8 y + z = 5$

Bước 1.1.2

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 2 - 5 y + z$

$3 x + 8 y + z = 5$

$2 x = 2 - 5 y + z$

$3 x + 8 y + z = 5$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2 - 5 y + z$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2 - 5 y + z$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia $2$ cho $2$ .

$x = 1 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Bước 1.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $3 (1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}) + 8 y + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 1 + 3 (- \frac{5 y}{2}) + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + 3 (- \frac{5 y}{2}) + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.1.2.2

Nhân $3 (- \frac{5 y}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3 - 3 \frac{5 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.1.2.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5 y}{2}$ .

$3 + \frac{- 3 (5 y)}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.1.2.2.3

Nhân $5$ với $- 3$ .

$3 + \frac{- 15 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 + \frac{- 15 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.1.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{z}{2}$ .

$3 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 - \frac{15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 - \frac{15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.2

Để viết $8 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{3 z}{2} - \frac{15 y}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.3

Kết hợp $8 y$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{3 z}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 + \frac{3 z}{2} + \frac{- 15 y + 8 y \cdot 2}{2} + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 + z + \frac{3 z - 15 y + 8 y \cdot 2}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.6

Nhân $2$ với $8$ .

$3 + z + \frac{3 z - 15 y + 16 y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.7

Cộng $- 15 y$ và $16 y$ .

$3 + z + \frac{3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.8

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$z + 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.9

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$z + \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z + \frac{3 \cdot 2 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.11

Nhân $3$ với $2$ .

$z + \frac{6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.12

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.13

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.13.1

Kết hợp $z$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.13.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z \cdot 2 + 6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{z \cdot 2 + 6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.14.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{2 \cdot z + 6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.14.2

Cộng $2 z$ và $3 z$ .

$\frac{5 z + 6 + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z + 6 + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z + 6 + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{5 z + 6 + y}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn $\frac{5 z + 6 + y}{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 z + 6 + y}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 z + 6 + y = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 z + 6 + y = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.2.1

Di chuyển $6$ .

$5 z + y + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.3.1.1.2.2

Sắp xếp lại $5 z$ và $y$ .

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $5$ với $2$ .

$y + 5 z + 6 = 10$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 10$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 10$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $5 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y + 6 = 10 - 5 z$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 10 - 5 z - 6$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.3

Trừ $6$ khỏi $10$ .

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $1 - \frac{5 (- 5 z + 4)}{2} + \frac{z}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = 1 + \frac{- 5 (- 5 z + 4) + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 1 + \frac{- 5 (- 5 z) - 5 \cdot 4 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$x = 1 + \frac{25 z - 5 \cdot 4 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.2.3

Nhân $- 5$ với $4$ .

$x = 1 + \frac{25 z - 20 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 + \frac{25 z - 20 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Cộng $25 z$ và $z$ .

$x = 1 + \frac{26 z - 20}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $26 z - 20$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $26 z$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z) - 20}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 20$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z) + 2 \cdot - 10}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (13 z) + 2 (- 10)$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z - 10)}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.3.2.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z - 10)}{2 (1)}$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.3.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 1 + \frac{2 (13 z - 10)}{2 \cdot 1}$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.3.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = 1 + \frac{13 z - 10}{1}$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.3.2.4.4

Chia $13 z - 10$ cho $1$ .

$x = 1 + 13 z - 10$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 + 13 z - 10$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 + 13 z - 10$

$y = - 5 z + 4$

Bước 3.1.3.3

Trừ $10$ khỏi $1$ .

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$